已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:57:11

已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x)<=2|x|的解集为M
已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c
1)求集合c
2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,且a≠1)在c上有解,求实数a,c的取值范围
3)记f(x)在c上值域为A,若g(x)=x^3-3tx+t/2,x∈[0,1]的值域为B,且A是B的子集,求实数t的取值范围

(1)由条件f(-x)+f(x)=x^2+x+x^2-x=2x^2≤2|x|→x^2-|x|≤0→|x|^2-|x|≤0→|x|(|x|-1)≤0→0=0,两根之积为-5,显然,该方程有两根,且两根异号.对于t,不论a为何值(a>0,且a≠1),t均为正数.因此,对于t的方程只有一个正根.其对称轴为t=(a-1)/2.
①当a ∈(0 1)时,t ∈[a 1/a],对称轴为负数,结合图形可以看出只需另一正根在[a 1/a]上即可.即只需满足条件f (a)=0即可.代入函数f (t)= t2 +(1-a)t-5解得-1/3==0,联立方程得t∈[-1/2 1/2],同理,求得另一组不等式的解为t∈[-2/5 4],综合得出t的取值范围为t∈[-2/5 1/2]
此题主要体现分类讨论和数形结合的思想,同时,需要转换变量,化难为简,第三问仅供参考,但是这种思路你可以借鉴到别的题目,对于此题还是缺乏足够的理论支持!

已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x) 已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知是F(x)二次函数,不等式F(x) 已知f(x)是二次函数,不等式f(x) 已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)小于等于2绝对值x的解集C,求C 已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f（x）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．已知二次函数f(x)=x2+x.若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C, 已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,(a b∈R) 若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax+x有最小值,不等式f(x)