过抛物线焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A和B两点线段AB的垂直平分线交抛物线的对称轴于N,求证[AB

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:15:52

不妨设抛物线为y^2=2px,则焦点F为(p/2,0),
设A,B坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M为(x0,y0)则
y1^2=2px1,y2^2=2px2,x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
y1^2-y2^2=2px1-2px2
∴(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
即2y0(y1-y2)=2p(x1-x2)
所以直线AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=p/y0
所以线段AB垂直平分线斜率为-y0/p
∴线段AB垂直平分线方程为y-y0=(-y0/p)(x-x0)
∴段AB的垂直平分线交对称轴于N(p+x0,0)
∴NF=(P+X0)-P/2=x0+p/2
由焦点弦公式得AB=x1+x2+p=2x0+p=2(x0+p/2)
所以AB=2NF

过抛物线焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A和B两点线段AB的垂直平分线交抛物线的对称轴于N,求证[AB 过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证：AB=2NF 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知命题,过抛物线y^2=2px的焦点做一条直线,与抛物线交于A,B两点,当AB与抛物线的对称轴垂直时,AB的长度最短. 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值设抛物线y^2=2px的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为? 过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证：丨FR丨=1/2丨PQ丨倾斜角为a的直线经过抛物线y^=8x的焦点F,且与抛物线交于A.B两点.若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长