百度作业网如何证明ABC小于等于（A+B+C）三次方的27分之一
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 21:15:25
如何证明ABC小于等于（A+B+C）三次方的27分之一
abc小于等于1/27（a+b+c）3
abc小于等于1/27（a+b+c）3
本题出得不好,要附加条件,a、b、c为正实数.
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a+b+c>0,(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^3+b^3+c^2-3abc≥0
∴a^3+b^3+c^3≥3abc
∴[a^(1/3)]^3+[b^(1/3)]^3+[c^(1/3)]^3≥3(abc)^(1/3)
即a+b+c≥3(abc)^(1/3)
(a+b+c)^3≥[3(abc)^(1/3)]^3
(a+b+c)^3≥27abc
∴abc≤(a+b+c)^3/27
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a+b+c>0,(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^3+b^3+c^2-3abc≥0
∴a^3+b^3+c^3≥3abc
∴[a^(1/3)]^3+[b^(1/3)]^3+[c^(1/3)]^3≥3(abc)^(1/3)
即a+b+c≥3(abc)^(1/3)
(a+b+c)^3≥[3(abc)^(1/3)]^3
(a+b+c)^3≥27abc
∴abc≤(a+b+c)^3/27
如何证明ABC小于等于（A+B+C）三次方的27分之一
证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊?
证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?
a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc 等于什么?
证明：a的三次方加b的三次方等于二,则a加b小于等于二.
用反证法证明如果a大于b,则a的三次方大于b的三次方,则需证A a的三次方等于且小于b的三次B~小于等于~
求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc
a,b,c属于正实数.证明：(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc
已知A乘以B的平方等于A分之C减B,证明C方分之A方B方+C方分之一+A方B方分之一+C方分之2AB-C分之4+AB分之
A（a+b）（a分之1+b分之一）大于等于四 B a的三次方+b的三次方大于等于2ab的平方（b上是方） C a的平方+
如何证明(a+b+C)/3大于等于abc三次根
因式分解a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc