一个棱长为a的正方体,在cc1和BB1上有两个中点E,F,求四棱锥的体积

1、1；2、45度；3、（a/2）x（根号2）再问：过程，谢谢

（1）取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,MF是△C1DC的中位线,MF//CD1,ME又是△A1D1C1的中位线,ME//A1C1,又因AA1//CC1,AA1=CC1,四边形AA1C1C是

前面错了,应该是这样,采用体积相减法,三棱锥A-B1DE的体积=正方体体积-棱锥B-AB1EC体积-棱锥体B1-AA1DD1的体积-棱锥B1-DEC1D1的体积.其中棱锥B-AB1EC的AB垂直BB1

（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=12PC=m2．又AO⊥BD

法一：∵EB=BF=FD1=D1E=a2+(a2)2=52a,∴四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形．（2分）连接A1C1、EF、BD1,则A1C1∥EF．根据直线和平面平行的判定定理,A1C1平行于A

建立直角坐标,DC为Y轴,DA为X轴,DD1为Z轴,正方体棱长为2,所以D为原点,D（0,0,0）,O（1,1,0）,E（0,1,1）,D1（0,0,1）,F（1,0,0）向量OE＝（－1,0,1）,

90°.在BD上取中点F,连接A1F、FE、A1E.由于A1B=A1D,F为BD中点,所以在等腰△A1BD中,底线BD的中线A1F垂直BD；同理,BE=DE,所以EF垂直于BD,故二面角A1-BD-E

四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，故①不正确，当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正确，四边形BFD1E在底面ABCD内

延长CC1到点P,使PC1=CC1,连接A1P,PE,PF那么在四面体PA1EF中,面PEF的面积为a*(a+a/2)/2=3a²/4,面A1EF的面积为四边形D1A1EF面积的一半,四边形

题目打漏(1)求直线AP与平面所成的角的正切.就当是ABCD吧!⑴正切＝PC/AC＝1/（4√2）≈0.1768⑵D1O⊥A1C1,D1O⊥A1A.（∵A1A⊥A1B1C1D1）∴D1O⊥AA1C1C

设O是AC中点,∠A1OE是A1-BD-E的平面角,容易计算：OE＝√3a/2.A1E＝3a/2.A1O＝√6a/2[AC＝√2a,AO＝√2a/2.……]OE²+A1O²＝A1E

取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=3，HE=52，OH=52．由余弦

证明：GF∥B1D1∥BD∥QM∴GF∥QM即GF∥平面MNQEF∥AB1∥C1D∥NQ∴EF∥NQ即EF∥平面MNQ两条相交直线平行于一个平面，则这两条直线所在平面平行于另一个平面∴平面EFG∥平面

（Ⅰ）证明：∵在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．∴DF∥C1C，且DF=C1C，∴四边形DGC1F是平行四边形，∴C1F∥DG．∵DG⊂平

如图所示,取BB1的中点G,过G作GH⊥D1B于H因为EBFD1关于D1B轴对称,且与面D1BB1垂直,所以GH等于A1到面EBFD1的距离因为D1B=√3 a , D1

直线与平面夹角的正弦值就是直线与该平面法向量夹角的余弦值所以我们以B1为坐标原点,B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴建立空间直角坐标系,设B1A1=2A1（2,0,0）B1（0,0,0）C1

（Ⅰ）证明：连接D1E，BE＝12BB1，HD1＝12DD1，BB1∥DD1，BB1=DD1∴BE∥HD1，BE=HD1，即BED1H为平行四边形∴BH∥ED1∵BH⊄平面A1EFD1，ED1⊂A1E

（I）VD1−ACE＝VA−D1CE＝13×12×2×3×3＝163（II）取DD1的中点F，连接FC，则D1E∥FC，∴∠FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角．在△FCA中，AC＝42，AF

证明：(1)连结BD,则BD‖B1D1,∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.∵AE面ACE,∴BD⊥AE.∴B1D1⊥AE.(2)取

V总=2³=8V-B'-ADD'A'=2²×2÷3=8/3V-B'-DEC'D'=(1+2)×2÷2×2÷3=2V-E-ABCD=4/3V-A-BEB'=4/3V=8-8/3-2-