如图,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,F.∠1=∠2求证AB∥GF

∵AD‖BC,AD=BC∴ADCB为平行四边形∴AD=BC=AE∵AE⊥AD,AF⊥AB∴∠BAF=∠DAE=90度∴∠EAF+∠DAB=∠DAB+∠B∴∠EAF=∠B在△AEF与△BCA中AE=BC

相切的位置：AD被EF平分.AD=1/2BC=EF.可知直径EF的一半（即半径）与EF到BC的距离相等.

证明：∵AD⊥AB,AD⊥AC,∴AD⊥平面ABC∴AD⊥BC∵AE⊥BC∴BC⊥平面ADE在△AFG中,D是FG的中点,AF=AG,得AD⊥FG在△EFG中,D是FG的中点,EF=EG,得ED⊥FG

因为∠BHD=∠BAC所以HD平行于AC所以∠CAD=∠1又因为∠1=∠2所以∠CAD=∠2因为∠ACD+∠2+∠CEF=180度∠ACD+∠CAD+∠CDA=180度∠CAD=∠2所以∠CEF=∠C

∵AO=OD,∠AOE=∠DOF（对顶角）,∠AEO=∠DFO=90°∴△AEO≌△DFO∴DF=AE,OF=OE在RT△AEB和RT△DFC中AB=CD,AE=DF∴△AEB≌△DFC（HL）∴BE

∵AD=BC,AD∥BC∴ABCD是平行四边形∴AB∥CD,那么∠DAB+∠D=180°∵AE⊥AD,AF⊥AB,∠DAE=∠BAF=90°∴∠EAF+∠DAB=360°-(∠DAE+∠BAF)=36

相等…求证三角形FAE与三角形CDA全等…其中,FA=AB(1),AE=AD(2).再角FAE+角BAD=360-90-90=180,在平行四边形中角BAD＝角ADC…因此角FAE=角CDA(3)因此

证明：由已知条件,AD⊥BC,EN⊥BC则AD∥EN,∴∠4=∠2（内错角）∠1=∠3（同位角）而∠1=∠2,∴∠3=∠4,也即AD平分∠BAC

∵EF⊥BC，AD⊥BC∴AD∥EF∴∠1=∠3，∵1=∠2∴∠2=∠3，∴AB∥DM，∴∠BAC+∠AMD=180°，∴∠AMD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°，故答案分别为：∠1，

∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴AD∥EF,∴∠2=∠BAD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAD,∴AB∥DG.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠B=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°-∠2（互余的定义），∵∠1=∠2　　　（已知），∴∠

设∠CAD=a,则：∠DAE=π/4-a,∠EDF=a,EF/ED=sina,ED/AD=tan（π/4-a）,EF/AD=EF/ED*ED/AD=sina*tan(π/4-a)=1/2v10,tan

证明：∵EF⊥BC,AD⊥BC∴EF‖AD∴∠BEF=∠BAD又∵AC⊥AB,∠1=∠2∴∠BAD+∠DAC=∠ADG+∠DAC=90°∴∠DGA=90°∴AC⊥DG

AB‖CD,AD‖BCABCD是平行四边形AE⊥AB,AF⊥AD∠EAF+∠BAD=360°-2*90°=180°∠ABC+∠BAD=180°∠EAF=∠ABCAE=AB,AF=AD=BC△EAF≌△

证明：因为AD∥BC,AD=BC所以四边形abcd是平行四边形又因为AF=AB,AF⊥AB,所以AFB是等腰直角三角形,角ABF=45°延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以C

图呢184.78

易证Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)所以∠DAB=∠CBA易证Rt△CBE≌Rt△DAF（AAS）

因为AD=BC,且AD//BC所以四边形ABCD为平行四边形所以∠D=180°-∠DAB因为∠EAF=360°-∠DAB-∠DAE-∠FAB=360°-∠DAB-90°-90°=180°-∠DAB所以

相等,延长BE,过A做AG平行于BC交BE于G,延长GA,过B做BH垂直GA于H.在直角三角形BEF中BE=2EF所以∠EBF=30度,AG平行BC,所以∠AGB=∠EBF=30度,所以在三角形BGH