如图已知ad ef分别是在三角形abc和钝角三角形abe上的高

做DG平行AC交BC延长线于G；则ACGD是平行四边形；BG=BC+AD；延长FE交DG于H,则FH是三角形BDG中BG的中位线,即FH=BG/2=2AD；因EH=AD,则AD=EF；AD和EF平行且

方法一：∠DAE=1/2*(∠C-∠B）90°=∠DAE+∠AED=∠DAE+∠EAC+∠C=∠DAE+1/2*∠BAC+∠C=∠DAE+1/2*(180°-∠A+∠C)+∠C整理得∠DAC=1/2(

∵D.E.F分别是AB,BC,AC的中点∴DE∥AC,DE=1/2ACEF∥AB,EF=1/2AB又∵AB=ACAD=DE=EF=FA∴四边形ADEF是菱形.（菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形）

证明：因为D,E,F分别是三角形ABC三边的中点所以DE.EF分别是三角形ABC的中位线所以DE=1/2ACAD=BD=1/2ABAF=CF=1/2ACEF=1/2AB因为AB=AC所以AD=DE=E

∵∠ABC+∠EBA=60∠DBE+∠EBA=60∴∠ABC=∠DBE又∵BE=BC,BD=BA∴△BAC≌△BDE(SAS)∴AC=DE∴AF=DE同理可得△BAC≌△EFC∴AB=EF∴AD=EF

证明：因为角BCE=角ACF=60°所以角BCA=角ECF且BC=EC,AC=FC所以三角形ABC全等于三角形FEC,所以AB=EF又因为AB=AD,所以AD=EF同理AF=DE所以四边形AFED是平

等腰三角形,利用中位线原理可得ef=1/2*AB=adde=1/2*AC=afab=ac得到af=dead=ef所以为菱形

［证明］（1）∵AB＝AC、∠BAC＝90°,∴∠ACD＝45°.∵ADEF是正方形,∴∠AED＝45°,又∠ACD＝45°,∴A、D、C、E共圆.∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、

取AB中点M,CD点N,连结MN,BC=3AD则MN是梯形的中位线,MN//BC//AD,很明显,E和F点必在MN上,因过一边中点作第三边平行线一定是中位线,MF是三角形ABC中位线,MF=BC/2=

设cf为x则ef为3-x（菱形）所以x/3=3-x/2

（1）因为D、E分别是AB、BC的中点,所以DE是三角形ABC的中位线,那么DE//=1/2*AC//=AF,所以四边形ADEF是平行四边形,又因为AB=AC,所以AD=AF,所以四边形ADEF是菱形

（1）证明：∵△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,∴AB=BD=AD,∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°,BC=BE=CE,AC=AF=FC．∵∠ABD=∠EBC=60°,∴∠AB

（1）①证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，又∵AB=AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，（2分）∴BE=CE，∵四边形ADEF是菱形，∴DE=EF，∴DB=CF，（5分）②当AD=A

ADE面积/DCE面积=AE/CE=89/28,ACD面积/BCD面积=AD/BD=(89+28)/26=9/2,所以DBE面积=（89+28+26）*89/（89+28）*2/（2+9）=178/9

四边形ADEF为平行四边形,则DE∥BF有∠CED=∠B,又AB=AC∴∠CED=∠B=∠ACB=∠DCE∴CD=DE又平行四边形DE=AFBF=AB+AF=AC+AF=AC+DE=AC+CD=AD

延长FE交DC于G则：FG=1/2BCEG=1/2AD所以EF=1/2BC-1/2AD=1/2*3AD-1/2AD=AD因EF//AD所以四边形ADEF为平行四边形

D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点DE和EF是三角形的中位线,DE=AC/2,DE‖AC,四边形ADEF是平行四边形,又AB=AC,AB/2=AC/2,DE=EF,∴四边形ADEF是菱形.

问题是什么再问：当正方形ADEF绕点A逆时针旋转O（0°＜O＜90°)时，如图，BD=CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由