已知直线AB∥CD,分别探讨下面图①至图⑤

平行,你做哪的平分线就按哪个性质证明就可以了再问：能写出来吗再答：我写一个，另外两个你自己写做∠cnm和∠bmn的角平分线L1，L2L1与cd交点为p，L2与ab交点为q因为∠qnm=1/2∠cnm∠

若cd两直线平行,则ab一定共平面,所以cd不平行.可能为相交直线,因为随便在直线a上取一点,向b上连两条直线cd,则这两条直线相交于那一点.

图1：∠APC=∠PAB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠P

∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°又∵PE平分∠BEFPF平分∠DFE∴∠PEF=1/2∠BEF∠PFE=1/2∠DFE∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠∠BEF+∠DFE)=90°又∵三角形P

AB∥CD所以∠BEF+∠EFD=180因为∠EFG=72所以∠BEF=180-72=108EG平分∠BEF所以∠BEG=54所以∠BEG=∠EGF=54

∵AB//CD∴∠AMF=∠CNF,∠BMF=∠DNF∵MG,NH分别平分∠AMF,∠DNF∴∠GMN=1/2∠AMF,∠DNH=1/2∠DNF∵∠AMF+∠BMF=180°又∵∠BMF=∠DNF∴∠

∵AB∥CD∴∠AMN=∠DNM(两直线平行,内错角相等）∵若ME,NF分别是∠AMN,∠DNM的角平分线∴∠EMN=1/2∠AMN∠FNM=1/2∠DNM∴∠EMN=∠FNM∴ME∥NF(内错角相等

设CP与AB相交于点M因为AB平行CD（已知）所以角PMB=角C（两直线平行,同位角相等）因为角PMB=角A+角ABC（三角形外角和定理）所以角C=角A+角ABC(等量代换）（2）证明：因为AB平行C

证明：易得∠DHE=∠CHF=60°(对顶角相等)∵AB∥CD∴∠EKG=∠DHF=60°∴∠EGK=180°-(∠EKG+∠KEG)=180°-90°=90°故△EKG是直角三角形.//------

如图,当AB‖CD时,图中的∠APC与∠PAB∠PCD之间存在一定的关系.如图（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°理由如下：连结AC.∵AB‖CD,∴∠BAC+∠ACD=180°∵∠APC+∠

3、PC交AB于点O,∵角POB=角C(同位角)又角POB=角A+角P所以角C=角A+角P4PA交CD于O∠AOC=∠A∠AOC=∠P+∠C所以∠A=∠P+∠C

图1,：设过P点做的平行线为PQ,则PQ//AB//CD,所以角PAB与角APQ互为同旁内角,所以相加等于180度,同理,角PCD加角CPQ也等于180度,所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360度.

（法一）如图1所示,过P点做EF∥AB,则∠PAB=∠APE,（两直线平行,内错角相等）又∵AB∥CD,∴EF∥CD,（平行线的传递性）∴∠PCD=∠EPC∴∠APC=∠PAB+∠PCD（法二）延长C

第一题,∠APC+∠PAB+∠PAC=360°理由：过P作AB的平行线PM,（把M放在点P的右边）易得PM∥CD.则∠APM+∠PAB=180°（由平行定理）.同理,∠MPC+∠PCD=180°得结论

180*-a+c=e(180*-a)-(180*-c)=e化简一下：c-a=e度数和角不会打用*表示的度数

图1,：设过P点做的平行线为PQ,则PQ//AB//CD,所以角PAB与角APQ互为同旁内角,所以相加等于180度,同理,角PCD加角CPQ也等于180度,所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360度.

如图,角CHF＝角EHD＝60度直角三角形内,角E＝30度,则角EKG＝60度所以角EHD=角EKG所以AB平行CD

1）和3）均可在点P处加平行AB的直线.得出结论1）∠P+∠B+∠D=360°,3）∠P=∠B+∠D.2）显然∠D是外角,∠D=∠B+∠P.4）与2）类似,延长AB交DP于E,则易得∠B=∠P+∠D.