A=E-2aaT证明A是对称的正交矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:01:57
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa
求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了
1.⑴.A²=AA=AAT=0.AAT的(i,i)元=ai1²+ai2²+……+ain²=0aij是实数.aij²≥0.只可aij=0,A=0⑵,⑴中
A为实对称矩阵,则A~ΛΛ=P^(-1)AP,A=PΛP^(-1)B=A^2-2A-E=PΛ^2P^(-1)-2PΛP^(-1)-PEP^(-1)=P(Λ^2-2Λ-E)P^(-1)P^(-1)BP=
证明:|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||(E+A)^T|=|A||A+E|所以|A+E|(1-|A|)=0因为|A|
A为三阶方阵,所以最多只有三个特征值.2E-A,3E-A都不可逆,所以|2E-A|=0=|3E-A|,即A有两个特征值为2,3,另外|A|为三个特征值乘积,所以假设还有一个特征值为x,那么6x=|A|
因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问:直接把A提出来,|AB|=|A||B|
证明:∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A|∴2|E+A|=0,即|E+A|=0.
分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'
AATa=Aλa这不对再问:AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答:A^T≠A再问:但是AT的特征值也是λ呀??再答:A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,
|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|,其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身.移项得结果.
特征值是1,0,.,0,可以如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!再问:非常满意,请问如何才能联系到“经济数学团队”?再答:以前在网页端可以向团队求助,现在改版后不行了。再问:那一点办法也
若AT=A,则称A为对称矩阵根据矩阵转置的运算规律:(AT)T=A,(AB)T=BT*AT,(A+B)T=AT+BT(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT为对称矩阵
很简单,我们先来研究(实际上我们也只需要研究b就可以了)设b=a*a',设特征向量和特征值,分别为xi,ri得到b*xi=ri*xi根据矩阵的性质:sum(ri)=a*a'=2;(i=1,n)rank
这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')
很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110