a为三维列向量,如果a*a^T=-搜答案-百度作业网

以A'表示A的转置.注意到:B=(a+2b+4c,a+3b+9c,a+4b+16c)以下,引入矩阵F,它由B中a,b,c的系数构成.F=1241391416则B=FA'.故:|B|=|F||A'|=|

用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

这是分块矩阵的乘法把A看作只有一块的矩阵,即1行1列P是1行3列乘积为1行3列实际上P是一个3行3列的方阵,按列分块,每列一块.根据分块矩阵的要求,左乘矩阵列的分法与右乘矩阵行的分法一致就可以A的列不

A^4a=A(A^3a)=A(5Aa-3A^2a)=5A^2a-3A^3a=5A^2a-3(5Aa-3A^2a)=14A^2a-15Aa(a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)KK=10001-

把条件写成A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B,其中B=100122113再把B对角化即可

A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A||a1,a2,a3|=|a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关,所以|a1,a2,a3|≠0.所以|A|=

是A^3X=3AX-2A^2X(1)AP=A(X,AX,A^2X)=(AX,A^2X,A^3X)=(AX,A^2X,3AX-2A^2X)=(X,AX,A^2X)B＝PB.其中B＝00010301-2再

由已知aa^T的特征值为1,0,0,...,0所以A=E-aa^T的特征值为0,1,1,...,1由于A是实对称矩阵,所以r(A)等于A的非零特征值的个数,即r(A)=n-1.

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

（Aα1,Aα2,Aα3）＝A﹙(α1,α2,α3)秩（Aα1,Aα2,Aα3）＝秩[A﹙(α1,α2,α3)]≤秩(α1,α2,α3)

AB^T的特征值为B^TA,0,0,...,0且由CA=AB^TA=(B^TA)A知A是C的属于特征值B^TA的特征向量.因为Q是正交矩阵所以B^Tqi=0所以Cqi=AB^Tqi=0所以q1,...

需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥!显然题目中的αβ^T是一个秩为1的矩阵所以其特征为3,0,.0（n-1个0）那么A的特征值为4,1,.1（n-1个1）那么A+2E的特征值为6,3,.3（n-1个3）

知识点:1r(A+B)

构造齐次线性方程组,aa^Tx=0iffa^Tx=0,a非零,a^Tx=0系数矩阵（其实为行矩阵）的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为

aa^T的每一列都可以用a表示,秩当然不超过1

|A-B|=|a-b,3c,2d|=|a,3c,2d|-|b,3c,2d|=6|a,c,d|-6|b,c,d|=|a,2c,3d|-6/5|b,5c,d|=|A|-6/5|B|=-12-(6/5)*1

是等于0的.如果是填空选择,你可以举个例子,比如a=（1,1）.详细的证明就不写的,你会发现A的每一行（列）都是成比例的,所以其对应的行列式为0