百度作业网已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 04:04:50
已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．
（1）∵f（x）=-x3+ax，
∴f′（x）=-3x2+a，
∵f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数，
∴f′（1）=-3+a≥0，
∴a≥3，即A=[3，+∞）．
（2）当a=3时，由题意：an+1=
1
2f（an）=-
1
2an3+
3
2an，且a1=b∈（0，1），
以下用数学归纳法证明：an∈（0，1），对n∈N*恒成立．
①当n=1时，a1=b∈（0，1）成立；
②假设n=k时，ak∈（0，1）成立，那么当n=k+1时，
ak+1=-
1
2ak3+
3
2ak，由①知g（x）=（-x3+3x）在（0，1）上单调递增，
∴g（0）＜g（ak）＜g（1）
即0＜ak+1＜1，
由①②知对一切n∈N*都有an∈（0，1）
而an+1-an=-
1
2an3+
3
2an-an=
1
2an（1-an2）＞0
∴an+1＞an．
∴f′（x）=-3x2+a，
∵f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数，
∴f′（1）=-3+a≥0，
∴a≥3，即A=[3，+∞）．
（2）当a=3时，由题意：an+1=
1
2f（an）=-
1
2an3+
3
2an，且a1=b∈（0，1），
以下用数学归纳法证明：an∈（0，1），对n∈N*恒成立．
①当n=1时，a1=b∈（0，1）成立；
②假设n=k时，ak∈（0，1）成立，那么当n=k+1时，
ak+1=-
1
2ak3+
3
2ak，由①知g（x）=（-x3+3x）在（0，1）上单调递增，
∴g（0）＜g（ak）＜g（1）
即0＜ak+1＜1，
由①②知对一切n∈N*都有an∈（0，1）
而an+1-an=-
1
2an3+
3
2an-an=
1
2an（1-an2）＞0
∴an+1＞an．
已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．
已知函数f（x）=x3-ax-1．
已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0
已知f（x）=-x3+ax在（0,1）上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=2ax-x3，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围．
已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间（1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围?
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
已知f(x)= -x3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围