百度作业网已知函数f（x）=cos^2（x+12/π）,g(x)=1+sin2x/2
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:51:07
已知函数f（x）=cos^2（x+12/π）,g(x)=1+sin2x/2
(1)设X=X0是函数y=f（x）图像的一条对称轴,求g（X0）的值
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调区间
(1)设X=X0是函数y=f（x）图像的一条对称轴,求g（X0）的值
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调区间
(1)由题设知：
f(x)＝cos²(x＋π/12)＝1/2[1＋cos(2x＋π/6)]
∵x＝x0是函数y＝f(x)图像的一条对称轴
∴2x0＝kπ－π/6(k∈Z)
∴g(x0)＝1＋1/2sin2x0＝1＋1/2sin(kπ－π/6)
当k为偶数时,g(x0)＝1＋1/2sin(－π/6)＝1－1/4＝3/4
当k为奇数时,g(x0)＝1＋1/2sinπ/6＝1＋1/4＝5/4
(2)
h(x)＝f(x)＋g(x)＝1/2[1＋cos(2x＋π/6)]＋1＋1/2sin2x
＝1/2[cos(2x＋π/6)＋sin2x]＋3/2＝1/2(√3/2 cos2x＋1/2 sin2x)＋3/2
＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2
当2kπ－π/2≤2x＋π/3≤2kπ＋π/2
即：kπ－5π/12≤x≤kπ＋π/12(k∈Z)时,
函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2是增函数
当2kπ＋π/2≤2x＋π/3≤2kπ＋3π/2
即：kπ＋π/12≤x≤kπ＋7π/12(k∈Z)时,
函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2是减函数
故函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2的单调递增区间是：[kπ－5π/12,kπ＋π/12] (k∈Z)
函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2的单调递减区间是：[kπ＋π/12,kπ＋7π/12] (k∈Z)
f(x)＝cos²(x＋π/12)＝1/2[1＋cos(2x＋π/6)]
∵x＝x0是函数y＝f(x)图像的一条对称轴
∴2x0＝kπ－π/6(k∈Z)
∴g(x0)＝1＋1/2sin2x0＝1＋1/2sin(kπ－π/6)
当k为偶数时,g(x0)＝1＋1/2sin(－π/6)＝1－1/4＝3/4
当k为奇数时,g(x0)＝1＋1/2sinπ/6＝1＋1/4＝5/4
(2)
h(x)＝f(x)＋g(x)＝1/2[1＋cos(2x＋π/6)]＋1＋1/2sin2x
＝1/2[cos(2x＋π/6)＋sin2x]＋3/2＝1/2(√3/2 cos2x＋1/2 sin2x)＋3/2
＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2
当2kπ－π/2≤2x＋π/3≤2kπ＋π/2
即：kπ－5π/12≤x≤kπ＋π/12(k∈Z)时,
函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2是增函数
当2kπ＋π/2≤2x＋π/3≤2kπ＋3π/2
即：kπ＋π/12≤x≤kπ＋7π/12(k∈Z)时,
函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2是减函数
故函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2的单调递增区间是：[kπ－5π/12,kπ＋π/12] (k∈Z)
函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2的单调递减区间是：[kπ＋π/12,kπ＋7π/12] (k∈Z)
已知函数f（x）=cos^2（x+12/π）,g(x)=1+sin2x/2
已知函数f(x)=[cos(x+π/12)]^2,g(x)=1+1/2sin2x.求：
已知函数f(x)=cos²（x+π/12）,g（x）=1+½sin2x
已知函数f(x)=cos²x,g(x)=1+1/2sin2x
已知函数f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3 -x),g(x)=1/2sin2x-1/4 (1)求f(x)的最小
已知函数f（x）=1/2[1+cos(2x+π/6)],g(x)=1+1/2sin2x
已知函数f(x)=cos^x-sin^x/2,g(x)=1/2sin2x-1/4
已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x
已知函数f(x)=sin2x+2cos*2x
已知函数f(x)=cos^2(x+pai/2),g(x)=1+1/2sin2x （1）设x=x0
已知函数f(x)=（cos^2x-sin^2x）/2,g(x)=1/2sin2x-1/4
三角恒等变化题.已知函数f(x)=cos^2(x+π/12),g(x)=1/2sin2x+a,若函数f（x）的图像始终在