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求证极限:设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 16:51:27
求证极限:设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.
设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.
求证极限:设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.
An=nBn-nBn-1,数列收敛必有极限.
对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限
Bn=A+α;
对于任意给定的ε2,存在N2使得
Bn-1=A+β
取N=max{N1,N2}
使得An=n{α+(-β)},无穷小的和为无穷小.
函数An为无穷小,limAn=0.