已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:37:29
已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围.
为什么这种方法不对:
x^2+ax+11)/(x+1)≥3,整理可得x^2+(a-3)x+8≥0,函数开口向上,只需要和x轴有一个或者没有交点就可以了,判别式△=(a-3)^2-32≤0就可以求出来a的取值范围.解出来a≥3-4√2
而这种方法正确呢
由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2
当x≥3时,g'(x)
为什么这种方法不对:
x^2+ax+11)/(x+1)≥3,整理可得x^2+(a-3)x+8≥0,函数开口向上,只需要和x轴有一个或者没有交点就可以了,判别式△=(a-3)^2-32≤0就可以求出来a的取值范围.解出来a≥3-4√2
而这种方法正确呢
由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2
当x≥3时,g'(x)
你没有考虑到正负号的问题
ax≥-x²+3x-8
这一步要分开讨论x是否大于0
若x大于0
a≥3-(x+8/x)≥3-4√2
若x小于0
a≤-x-8/x+3
-x-8/x≥3+4√2
综上3-4√2≤a≤3+4√2
ax≥-x²+3x-8
这一步要分开讨论x是否大于0
若x大于0
a≥3-(x+8/x)≥3-4√2
若x小于0
a≤-x-8/x+3
-x-8/x≥3+4√2
综上3-4√2≤a≤3+4√2
已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围.
已知函数F(x)=X*2+ax+3 1求x属于R时,F(x)大于等于a,求a的取值范围
设函数f(x)=ax的三次方减3x加1(x属于R),若对于任意的x属于[负1,1]都有f(x)大于等于0成立,求实数a的
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x属于R),若对于任意的x属于(0,1】都有f(x)大于等于0成立,则实数a的取值范
已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围
已知函数F(X)=e的x次方-ax-1 求F(x)最小值 若F(x)大于等于0对任意x属于r成立 求a的值
已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A.
已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
一直函数F(x)=X*2+ax+3 1求x属于R时,F(x)大于等于a,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3.(1)当x属于R,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.