已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)/2 (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}满足
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 19:08:26
已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)/2 (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}满足(2an-1)(2^(bn)-1)=1,Tn为{bn}的前n项和,求证:
2Tn>log2(2an+1),n∈N*.
2Tn>log2(2an+1),n∈N*.
(1) an=Sn-S(n-1)n(n+1)/2-n(n-1)/2=n
(2n-1)(2^bn-1)=1
=>2^bn-1=1/(2n-1)
2^bn=2n/(2n-1)
bn=log(2)[1+1/(2n-1)]
Tn=log(2)[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]
欲证2Tn>log2(2an+1),只需证明
2log(2)[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]>log(2)(2n+1)
[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2>2n+1
上式可以用数学归纳法证明.
n=1 (1+1)^2>2+1=3,显然成立.
假设n=n时成立.
[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2>2n+1
当n=n+1时,
左边=[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2[1+1/(2n+1)]^2>(2n+1)[1+1/(2n+1)]^2=(2n+2)^2/(2n+1)=2n+3+1/(2n+1)>2n+3
显然成立.
反推回去,本题得证.
(2n-1)(2^bn-1)=1
=>2^bn-1=1/(2n-1)
2^bn=2n/(2n-1)
bn=log(2)[1+1/(2n-1)]
Tn=log(2)[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]
欲证2Tn>log2(2an+1),只需证明
2log(2)[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]>log(2)(2n+1)
[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2>2n+1
上式可以用数学归纳法证明.
n=1 (1+1)^2>2+1=3,显然成立.
假设n=n时成立.
[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2>2n+1
当n=n+1时,
左边=[(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1)]^2[1+1/(2n+1)]^2>(2n+1)[1+1/(2n+1)]^2=(2n+2)^2/(2n+1)=2n+3+1/(2n+1)>2n+3
显然成立.
反推回去,本题得证.
已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)/2 (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}满足
数列an的前n项和Sn满足Sn=n^2-8n+1,若bn=|an|,求数列{bn}的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n属于N*)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:
设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1)
已知数列{Bn}的前n项和Sn=9-6n²,若Bn=2^n-1×An,求数列{An}的通项公式
"已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=3-8/2n次方,又设bn=2n次方an" (1)求数列的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
高三数列难题已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).{an}通项公式为2^n-1若bn=(
已知数列an满足a1=1,a(n+3)=3an,数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an,bn的通项公式 ⑵
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn
数列an,满足Sn=n^2+2n+1,设bn=an*2^n,求bn的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an