证明:1+xln(x+根号(1+x^2))>根号(1+x^2)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:30:24

定义f(x)=1+xln(x+√1+x^2)-√1+x^2
则f'(x)=1+arshx
注意ln(x+√1+x^2)=arshx以及(arshx)'=1/√1+x^2
考虑到(arshx)'=1/√1+x^2>0是在R上的增函数且arsh(0)=0,所以x在R+上时恒有f'(x)=1+arshx>0
故f(x)=1+xln(x+√1+x^2)-√1+x^2在R+上是增函数
f(x)>f(0)=0
即在R+上恒有1+xln(x+根号(1+x^2))>根号(1+x^2)

证明:1+xln(x+根号(1+x^2))>根号(1+x^2) 证明1+xln(x+根号(x^2+1)>=根号(x^2+1) 证明当x>0时,xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2 帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]＞根号（1+x^2）,x＞0成立对任意实数x,证明不等式 :1+xln[(x+根号（1+x^2)]>=根号（1+x^2) 证明：1+xln(x+根号1+x2)>=根号1+x2 xln(x+根号1+x的平方)>根号1+x的平方 -1,（x>0） lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x² 求极限X趋近于0+[Xln(1+3X)]/[(1-cos2x)^2]和X趋近于0 [根号(1+x)-三次根号(1+2x^ 证明:根号(x2+2x+4)-根号(x2-x+1) 证明；当x大于0时1+xln（x+根号1+x的平方）大于根号1+x的平方证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)