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(2007•庆阳)△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 05:37:53
(2007•庆阳)△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的范围.
(2007•庆阳)△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的
作CD⊥AB于D.
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
由勾股定理得:AB=
AC2+BC2=
42+32=5;
由面积公式得:
1
2×AC×BC=
1
2×AB×CD,
∴CD=
AC×BC
AB=
4×3
5=2.4;
∴当2.4<R≤4时,⊙C与AB相交.