数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证：m,n,p,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 15:30:29

数学——常用逻辑用语
已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.
求证：m,n,p,q中至少有一个是负数.

因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp＋nq＞1,那么mq+np=1-（mp＋nq）＜0
因此mq＜0,或np＜0,
由mq＜0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np＜0得np异号,即n、q有一个是负数
再问：由mq＜0得mq异号，即m、p中有一个是负数由np＜0得np异号，即n、q有一个是负数上面是不是错了，应该为由mq＜0得mq异号，即m、q中有一个是负数由np＜0得np异号，即n、p有一个是负数？？？？？？

数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证：m,n,p, 若实数M,N,P,Q满足m＋n＝1...①,p＋q＝1...②,mp＋nq＞1...③,求证:m,n 若实数mnpq满足条件m+n+p+q=22 mp=nq=100 若p=(2,-3),q=(1,2),a=(9,4),且a=mp+nq则m+n=? (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)= 已知m、n、p满足|2m|+m=0,|n|=n,p|p|=1.化简：|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1|. 已知、M、N、P、Q分别是空间四边行ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证：（1）线段MP和NQ相交且互已知定点M(0,2)N(0,-2)Q(2,0),动点P满足m｜PQ｜^2-向量MP*向量NP=0（m属于R) 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等 1.有4个不同的正整数,m、n、p、q满足（7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,则m+n+p+q=? 一道初一代数化简题,已知m,n,p满足|2m|+n=0.|n|=n,p+|p|=1,化简|n|-|m-p-1|+|p+n 已知四边形的四条边的长分别是m,n,p,q.且满足m²+n²+p²+q²=2mn