f(x)= 根号下(x+2)减去2倍根号下（x+1）加根号下x,g(x)=a/ （x的k次幂）,求k、a使当x趋近于无穷

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:22:56

f(x)= 根号下(x+2)减去2倍根号下（x+1）加根号下x,g(x)=a/ （x的k次幂）,求k、a使当x趋近于无穷时,f(x) 是g(x)的等价无穷小

对f(x)进行变换：
f(x)=（√x+2-√x+1）-(√x+1-√x)=1/(√x+2+√x+1)-1/(√x+1+√x)
=-(√x+2-√x)/[(√x+2+√x+1)*(√x+1+√x)]
=-2/[(√x+2+√x+1)*(√x+1*√x)*(√x+2+√x)]
而g(x)=a/（x^k),用f(x)/g(x),得：
f(x)/g(x)=(-2/a)*[(x^k)/(√x+2+√x+1)*(√x+2+√x)*(√x+1+√x)]
分子分母同时一个（x^(-3/2)）可得：
f(x)/g(x)=(-2/a)*{[x^(k-3/2)]/[√(1+2/x)+(1+1/x)]*[√(1+2/x)+1]*[√(1+1/x)+1]} ①
此时观察此式,去除常数系数（-2/a）不考虑,分母的情况是,当x趋近于无穷大时,很显然此时分母存在极限,其值为（1+1）*（1+1）*（1+1）=8,为不等于0的常数,而题设要求f(x)是g(x)的等价无穷小,也就是说,f(x)/g(x)在x趋近无穷的时候极限等于1,很明显,要想满足这个条件,①式中的分子项必须在x趋近于无穷时极限也为8（算上常数系数）,而若想让x^(k-3/2）这个关于x的幂函数项在x趋近于无穷时存在极限,且不等于0,无疑必须使得k-3/2=0.k=3/2
此时有（-2/a）=8,a=-1/4
所以k=3/2,a=-1/4

f(x)= 根号下(x+2)减去2倍根号下（x+1）加根号下x,g(x)=a/ （x的k次幂）,求k、a使当x趋近于无穷 1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1）-ax-b=k(k为已知常数）,求a,b的值 lim【 ( 根号下x+1 -1)/sinkx 】 =2 x趋近于0 求K=? 求(根号下x平方+x减去根号下x平方+1)当x趋近于正无穷时的极限求大一高数解答lim(根号下x^2+2x)-(根号下线x^2+1)=1（x趋近于正无穷）lim(sinx-xcosx)/ 已知当X趋于正无穷时,(根号下x^2+x+1)-ax-b的极限是k（已知常数）,a,b怎么求已知：2x=根号下（2减去根号三）,求x/根号下1-x^2 加上根号下1-x^2/x的值高数求极限问题!lim 根号下（x^2+x+1) -根号下（x^2-x+1) x趋近于无穷高数求极限问题! lim 根号下（x^2+x+1) -根号下（x^2-x+1) x趋近于无穷一到极限题：lim(x趋近于+无穷）x[（根号下x^2+1)-x]的极限 limx趋近于正无穷根号下x的平方加x的和减去根号下x的平方减去x的差的值已知不等式(2+x)(3-x)≥0的解集为A,函数f(x)=根号下（kx²+4x+k+3）[k