已知数列{log2^an}（n是正整数）是等差数列,a1=2,a3=8

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 15:21:30

已知数列{log2^an}（n是正整数）是等差数列,a1=2,a3=8
已知数列{log2^an}（n是正整数）是等差数列,a1=2,a3=8,（1）求数列{an}通项公式（2）数列{1/an}的前n项和为Sn,求数列{nSn}的前n项和Tn

$已知数列{log2^an}（n是正整数）是等差数列,a1=2,a3=8$

(1)
设数列{log2(an)}公差为d
log2(a3)-log2(a1)=2d=log2(8)-log2(2)=3-1=2
d=1
log2(an)=log2(a1) +(n-1)d=log2(2)+(n-1)=1+n-1=n
an=2ⁿ
n=1时,a1=2；n=3时,a3=2³=8,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
(2)
1/an=1/2ⁿ
Sn=1/a1+1/a2+...+1/an
=1/2 +1/2²+...+1/2ⁿ
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=1- 1/2ⁿ
nSn=n -n/2ⁿ
Tn=S1+2S2+...+nSn
=(1+2+...+n) -(1/2 +2/2²+...+n/2ⁿ)
令Cn=1/2 +2/2²+...+n/2ⁿ
则Cn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+ n/2^(n+1)
Cn -Cn/2=Cn/2=1/2 +1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- 1/2ⁿ -n/2^(n+1)
Cn=2 -1/2^(n-1) -n/2ⁿ
Tn=(1+2+...+n)-Cn=n(n+1)/2 +n/2ⁿ +1/2^(n-1) -2

已知数列{log2^an}（n是正整数）是等差数列,a1=2,a3=8 已知数列｛log2（an-1）｝（n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9 已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．已知数列{log2^(an+1)}(n∈N)为等差数列,且a1=1,a3=7.求(1)求数列{an}的通项公式(2)数列已知数列（an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数）, 数列｛log2（An-1)(n为正整数）为等差数列,a1=3,a3=9,求｛An}的通项公式10 已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．求数列{an}的通项公式．已知数列{log2(an+1)}(n∈N)为等差数列,且a1=0,a3=3 （1）求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=3,a3=9.数列{bn}是等差数列.bn=log2(an-1).(1)求数列{bn}的通项公已知数列｛an｝是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并