(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x+5)(x+6)(x+7)求X等于几?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:12:08

首先,等式两边不能同时为0..
而且x为整数..
证明很简单..
若x是实数,不是整数,设x的小数部分为k,整数部分x-k=m,
则左侧为[(m-1)+k][(m-2)+k][(m-3)+k][(m-4)+k]=整数+k*整数+k^2*整数+k^3*整数+k^4,而右侧为[(m+5)+k][(m+6)+k][(m+7)+k]=整数+k*整数+k^2*整数+k^3,左侧有k^4,而右侧无此项..因此k^4=0,即k=0..
这样,x为整数,且左右两边都不等于0..
左侧为相邻4个数连乘,则有且仅有一个数能被4整除,还有一个数能被2整除,有一个或2个数能被3整除..这样,左侧4个数的乘积一定是24的倍数..
右侧3个数种有且仅有一个数能被3整除..这样,它一定是3的倍数..
右侧3个数的乘积是24的倍数(24/3=8),则中间数是8的倍数,或者前后两个数中一个是2的倍数,一个是4的倍数..
1)若x+6为8的倍数,设x=8k-6,
有(8k-7)(8k-8)(8k-9)(8k-10)=(8k-1)8k(8k+1),
则(8k-7)(k-1)(8k-9)(8k-10)=(8k-1)k(8k+1),
由于k和k+1互质,则(8k-1)(8k+1)=64k^2-1是k-1的倍数..
(64k^2-1)=(k-1)(64k+64)-63,无法整除,因此无解..
2)则一定有x+6为奇数..x为奇数,设x=2k+1,
有2k(2k-1)(2k-2)(2k-3)=(2k+6)(2k+7)(2k+8),
k(2k-1)(k-1)(2k-3)=(k+3)(2k+7)(k+4),
这样,左边-右边=4k^4-14k^3-10k^2-76k-84=0,
分解因式,有(k+1)(4k^3-18k^2+8k-84)=0,
因此k=-1为一根,此时x=-1..
若4k^3-18k^2+8k-84=0,
首先,k

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x+5)(x+6)(x+7)求X等于几? x+2x+3x+4x+5x+6x+7x+8x+9x=9x-8x-7x-6x-5x-4x-3x-2x-x.x等于多少? 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值 5x-3x=1 求x等于几? 已知x=2π+1求 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x 1X?+2X?+3X?+4X?+5X?+6X?+7X?+8X?+9X?+10X?=1980求?是多少 |X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+|X-5|+|X-6|+|X-7|+|X-8|+|X-9|+|X-10| x+2x-3x-4x+5x+6x-7x.-196x+197x+198x-199x-200x 等于多少已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值已知3x*x-x=1,求6x*x*x+7x*x-5x+2000 已知 X=4- 根号3 求 (X*X*X*X-6X*X*X-2X*X+18X+23) / (X*X-8X+15)的值 15-(7-5x)=2x+(11-3x)求x等于几