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函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:06:04
函数f(x)=
ax+1
x+2
函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
∵当a=0时,f(x)=
1
x+2在区间(-2,+∞)上单调递减,故a=0舍去,
∴a≠0,此时f(x)=
ax+1
x+2=
a(x+2)+1− 2a
x+2=a+
1−2a
x+2,
又因为y=
1
x+2在区间(-2,+∞)上单调递减,
而函数f(x)=
ax+1
x+2在区间(-2,+∞)上单调递增,
∴须有1-2a<0,即a>
1
2,
故选  B.