百度作业网脑子蒙了,线性代数的问题,已经不知道是不是难问题了,会的来看看,关于线性变换在不同的基下的矩阵的问
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:12:09
脑子蒙了,线性代数的问题,已经不知道是不是难问题了,会的来看看,关于线性变换在不同的基下的矩阵的问
设线性空间Vn中取两个基α1,α2,...αn；β1,β2,.,βn P是α到β的过渡矩阵,Vn中的线性变换T在这两个基下的矩阵分别是A和B 则 B=P的逆矩阵AP 证明结果部分如下：我看不懂那个 P是怎么从括号里面出来的
设线性空间Vn中取两个基α1,α2,...αn；β1,β2,.,βn P是α到β的过渡矩阵,Vn中的线性变换T在这两个基下的矩阵分别是A和B 则 B=P的逆矩阵AP 证明结果部分如下：我看不懂那个 P是怎么从括号里面出来的
呵呵 可直接出来
因为T是线性变换
所以 T(k1a1+...+knan) = k1Ta1+...+knTan
(a1,...,an)P 的每一个列向量都是a1,...,an的线性组合, 其组合系数分别为P的列元素
所以 T[(a1,...,an)P] 的每一列是Ta1,...,Tan的线性组合, 其组合系数仍然分别为P的列元素
所以 T[(a1,...,an)P] = T(a1,...,an) P
因为T是线性变换
所以 T(k1a1+...+knan) = k1Ta1+...+knTan
(a1,...,an)P 的每一个列向量都是a1,...,an的线性组合, 其组合系数分别为P的列元素
所以 T[(a1,...,an)P] 的每一列是Ta1,...,Tan的线性组合, 其组合系数仍然分别为P的列元素
所以 T[(a1,...,an)P] = T(a1,...,an) P