百度作业网）过双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1(A>B>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在OF(O为原点）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 06:28:12
）过双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1(A>B>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在OF(O为原点）
的垂直平分线上则双曲线的离心率是多少
的垂直平分线上则双曲线的离心率是多少
双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1(A>B>0)
那么渐近线方程为 y=±x*B/A
根据条件：垂足恰在OF(O为原点）的垂直平分线上,
即 F 的横坐标 Fx=c/2 ,其中 c 是焦点横坐标
此时的纵坐标是 Fy=±x*B/A =±c/2*B/A
OF=√(Fx^2+Fy^2)=c/2√(1+B^2/A^2)=c/2*e,其中 e 是双曲线的离心率
即 e=2*OF/c
根据直角三角形相似的性质：
Fx:OF=OF:c
即 OF^2=Fx*c=c^2/2
OF/c=1/√2
最终双曲线的离心率
e=2*OF/c=2*1/√2=√2
那么渐近线方程为 y=±x*B/A
根据条件：垂足恰在OF(O为原点）的垂直平分线上,
即 F 的横坐标 Fx=c/2 ,其中 c 是焦点横坐标
此时的纵坐标是 Fy=±x*B/A =±c/2*B/A
OF=√(Fx^2+Fy^2)=c/2√(1+B^2/A^2)=c/2*e,其中 e 是双曲线的离心率
即 e=2*OF/c
根据直角三角形相似的性质：
Fx:OF=OF:c
即 OF^2=Fx*c=c^2/2
OF/c=1/√2
最终双曲线的离心率
e=2*OF/c=2*1/√2=√2
）过双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1(A>B>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在OF(O为原点）
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a,b＞0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长
有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F(2根号2,0)作双曲线的一条渐近线的垂线,与该渐
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F作渐近线的垂线,垂足为点A与,与另一条渐近线
已知双曲线C： （a，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，过F 2 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l
选修2-1 双曲线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线
已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的一个焦点F与一条渐近线L,过焦点F做渐线L的垂线,垂足P的