设数列{an},{bn},满足an=[lg(b1)+lg(b2)+...+lg(bn)]/n,证明{an}为等差数列的冲

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:09:19

设数列{an},{bn},满足an=[lg(b1)+lg(b2)+...+lg(bn)]/n,证明{an}为等差数列的冲要条件
bn大于0,n属于自然数
证明{an}为等差数列的冲要条件是{bn}为等比数列
错了也没关系，

=====啊,等等
再问： ?怎么了？你会不？
再答：马上
再问：大哥~麻烦快点吧~急死我了~~~~~~~~~~~
再答： ①充分性，即：由“{bn}为等比数列”推出“{an}为等差数列” 设bn公比为q，∵b1＞0，b2＞0，∴q＞0 则 lg(b1)+lg(b2)+lg(b3)+lg(b4)+...+lg(bn) =lg(b1)+lg(q·b1)+lg(q²b1)+lg(q³b1)+...+lg[q^(n-1)·b1] =lg(b1) + [lg(b1)+lg(q)] + [lgb1+lg(q²)]+ [lg(b1)+lg(q³)]...+[lg(b1)+lgq^(n-1)] =lg(b1) + [lg(b1)+lg(q)] + [lgb1+2lg(q)]+ [lg(b1)+3lgq(q)]...+[lg(b1)+(n-1)lg(q)] =nlg(b1)+[lg(q)+2lg(q)+3lg(q)+...+(n-1)lg(q)] =nlg(b1) + [lg(q)+(n-1)lg(q)](n-1)/2 =nlg(b1) + (1/2)n(n-1)lg(q) ∴an=[nlg(b1) + (1/2)n(n-1)lg(q)]/n = lg(b1) + (1/2)(n-1)lg(q) a(n+1)=lg(b1) + (1/2)nlg(q) a(n+1)-an=(1/2)nlg(q) - (1/2)(n-1)lg(q) =(1/2)lg(q) ∴数列{an}是以a1=lg(b1)为首项，(1/2)lg(q)为公差的等差数列。 ②必要性，即：由“{an}为等差数列”推出“{bn}为等比数列” 设an公差为d，an=a1+(n-1)d n·an=a1n+n(n-1)d 数列{lg(bn)}前n项和为Sn 构造等差数列{Cn}，使C1=a1，公差为2d，前n项和为Tn 则 Tn=C1n+n(n-1)×2d/2 =a1n+n(n-1)d =n·an =lg(b1)+lg(b2)+...+lg(bn) =Sn 则T(n-1)=S(n-1) ∴Tn-T(n-1)=Sn-S(n-1) 即Cn=lg(bn) ∴数列{lg(bn)}是以a1为首项，2d为公差的等差数列 lg(bn)=a1+2(n-1)d lg[b(n+1)]-lg(bn)=2d lg[b(n+1)/bn]=2d b(n+1)/bn=10^(2d) ∴数列{bn}是以10^a1为首项，10^(2d)为公比的等比数列。

设数列{an},{bn},满足an=[lg(b1)+lg(b2)+...+lg(bn)]/n,证明{an}为等差数列的冲数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b 设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn−1)，若a2=b1，a5=b2．设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 设数列{an}是等差数列,bn=(1/2)的an次方,又b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,证明数列｛bn 设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对已知数列an满足a1=2,an+1-2an+1=0,记bn=an-1.,设cn=lg(2an+1-an-1),证明数列c 已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15 已知等比数列｛an｝的通项公式为an=3^(n-1),设数列｛bn｝满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/ 数列｛an｝是首项a1=100,公比q=1/10的等比数列,数列｛bn｝满足bn=1/n(lga1+lga2+...lg