数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:06:45

数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b(n+1)成等差数列,5^an、5^bn、5^a(n+1)成等比数列,求{an},{bn}

由于:
5^[an],5^[bn],5^[a(n+1)]成等比数列
则有:
{5^[bn]}^2=5^[an]*5^[a(n+1)]
5^[bn^2]=5^[an+a(n+1)]
则:
2bn=an+a(n+1) -----(1)
由于:
lg[bn],lg[a(n+1)],lg[b(n+1)]成等差数列
则有:
2lg[a(n+1)]=lg[bn]+lg[b(n+1)]
lg[a(n+1)^2]=lg[bn*b(n+1)]
则:
[a(n+1)]^2=bn*b(n+1) -----(2)
则:
[an]=b(n-1)*bn -----(3)
由于数列{an}和{bn}各项均为正数
则由(2)(3)得:
a(n+1)=sqr[bn*b(n+1)]
an=sqr[b(n-1)*bn]
将以上两式代入(1)得:
2bn=sqr[bn*b(n+1)]+sqr[b(n-1)*bn]
2[sqrbn]^2=sqr[bn*b(n+1)]+sqr[b(n-1)*bn]
2sqr[bn]=sqr[b(n+1)]+sqr[b(n-1)]
设cn=sqr[bn]
则有:
2cn=c(n+1)+c(n-1)
c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=.=c1-c1
c(n+1)-cn=[c2-c1]=sqr(2)/2
c2-c1=sqr(2)/2
c3-c2=sqr(2)/2
c4-c3=sqr(2)/2
.
c(n+1)-cn=qr(2)/2
把上式累加得
则:cn=c1+(n-1)(sqr(2)/2)因为（以c1=sqr(b1)=sqr(2))
=(n+1)/sqr(2)
则:bn=(cn)^2=(n+1)^2/2
则:an=sqr[b(n-1)*bn]=[n(n+1)]/2

数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b 设数列{an},{bn},满足an=[lg(b1)+lg(b2)+...+lg(bn)]/n,证明{an}为等差数列的冲数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn 数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b( 等差数列an的各项均为正数,a1=1前n项和为sn数列bn为等比数列b1=2且b2s2=16,b3s3=72.求an b 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-a 数列｛an｝是首项a1=100,公比q=1/10的等比数列,数列｛bn｝满足bn=1/n(lga1+lga2+...lg 已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+ {an} 的各项均为正数,a1 = 3 ,前 n 项和为 Sn ,{bn} 为等比数列,b1 = 1 且 b2*s2 = 等差数列｛an｝的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,｛bn｝为等比数列,b1=1,且b2S2=64, 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}等比,b1=1,且b2b2S2=64,b3S3=960