已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 18:44:07
已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.
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![已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.](/uploads/image/z/1431742-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%EF%BC%8C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5AC%EF%BC%8CF%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%87F%E4%BD%9CFG%E2%8A%A5DC%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADG%3DEG%EF%BC%8E)
证明:作FQ⊥BD于Q,如图,![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f1/cf1dac2af76041e50cb8a280b0c2c1ff.jpg)
∴∠FQB=90°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD,
∴BD∥FG,∠BDC=∠FGC=90°,
∴四边形DGFQ为矩形,
∴QF=DG,
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC,
∵在Rt△BQF与Rt△FGC中,
∠BQF=∠FGC
∠B=∠GFC
BF=FC
∴△BQF≌△FGC(AAS),
∴QF=GC,
∵QF=DG,
∴DG=GC,
在Rt△DEC中,
∵G为DC中点,
∴DG=EG.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f1/cf1dac2af76041e50cb8a280b0c2c1ff.jpg)
∴∠FQB=90°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD,
∴BD∥FG,∠BDC=∠FGC=90°,
∴四边形DGFQ为矩形,
∴QF=DG,
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC,
∵在Rt△BQF与Rt△FGC中,
∠BQF=∠FGC
∠B=∠GFC
BF=FC
∴△BQF≌△FGC(AAS),
∴QF=GC,
∵QF=DG,
∴DG=GC,
在Rt△DEC中,
∵G为DC中点,
∴DG=EG.
已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.
如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC上一点,且EF⊥AB于F,过D作DG交AC于G,且∠1、∠2.求证:∠A
已知如图,点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,再过点D作DG//AB,且DE=
三角形ABC是等边三角形,D是AB的中点,过D作DE⊥BC于点E,过E作EF⊥AC于点F,作FG⊥AB于点G,求四边形D
(本题8分)如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB
如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:A
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点
如图,已知△ABC中点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G,求证EG=FG
如图:ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CE是角平分线,过E作EG⊥CE交BC于G,作EF⊥BC交BC于F,求证:
在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF