老师在黑板上写下三个数：108,396,A,让同学们求它们的最小公倍数.小马虎误将108当成180进行计算,结果竟然与正

老师在黑板上写下三个数：108,396,A,让同学们求它们的最小公倍数.小马虎误将108当成180进行计算,结果竟然与正确答案一致.已知A是一个四位数,A最小是几?

108=2*2*3*3*3
180=2*2*3*3*5
396=2*2*3*3*11
108,396,A,让同学们求它们的最小公倍数.小马虎误将108当成180进行计算,结果竟然与正确答案一致.则A必包含有因数3*5.
因为66*3*5=990
再问： 按你这样说，我参考了其他的网站有以下几种答案：1098、1485、1080、1188，你能帮我解释一下吗？这些答案在“老师在黑板上写下三个数：108，396，A，让同学们求它们的最小公倍数。小马虎误将108当成180进行计算，结果竟然与正确答案一致。已知A是一个四位数，A最小是几？”输入进去的答案里，我看不懂他们在说什么？请帮我解释一下，谢谢！
再答： 一、A最小不是1005 ，应是1080.过程如下： 108=2*2*3*3*3和396=2*2*3*3*11的最小公倍数是1188 180=2*2*3*3*5和396=2*2*3*3*11的最小公倍数是1980 1188和1980的最小公倍数是5940 108，396，A的最小公倍数是5940K (1)取K=1,5940/4=1485，满足"误将108当成180进行计算，结果竟然与正确答案一致"。 (2)取K=1,5940/5=1188，满足"误将108当成180进行计算，结果竟然与正确答案一致"。 (3)取K=2,11880/11=1080，满足"误将108当成180进行计算，结果竟然与正确答案一致"。 1080＜1188＜1485，应选1080。 二、108=2*2*3*3*3 180=2*2*3*3*5 396=2*2*3*3*11 5940=2*2*3*3*3*5*11 108，396，A的最小公倍数是5940K，为了保证180，396，A的最小公倍数是5940K与正确答案一致。所以A中必包含有因数3*3*3*5=135 135*7=945〈1000〈135*8=1080，因为8=2*2*2，取K=2，可使A的最小公倍数是11880，,满足"误将108当成180进行计算，结果竟然与正确答案一致"。
再问： 他写的这种也是不对的？ 情况1：第一个除以2，第二个可以是2,3,5以此类推 5940÷2=2970 2970÷2=1485 再除下去就不是4位数了 5940÷2=2970 2970÷3=990 不符合所以更不用测试除以5的了 情况2：第一个除以3，第二个可以除以3,5,11（假如是2的话就与前面重复了） 5940÷3=1980 1980÷3=660所以后面不用再测试了都不符合 情况3：第一个除以5 5490÷5=1098 所以最终A要取最小，应该是情况3中的1098。 还是帮我解释一下?
再答： 108=2*2*3*3*3和396=2*2*3*3*11和1080=2*2*2*3*3*3*5,这三个数是的最小公倍数是2*2*2*3*3*3*5*11=11880 180=2*2*3*3*5和396=2*2*3*3*11和1080=2*2*2*3*3*3*5,这三个数是的最小公倍数是2*2*2*3*3*3*5*11=11880 所以A=1080满足要求，1080