作业帮 > 数学 > 作业

已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:53:20
已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等差数列
已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等
证明:an-2=4-4/a(n-1)-2=2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=[a(n-1)-2+2])/2[a(n-1)-2]=1/2-1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/2
bn-b(n-1)=1/2
所以bn为等差数列