已知三角形三个内角ABC满足A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,顶点C对边上的高为4倍根号3

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:36:50

已知三角形三个内角ABC满足A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,顶点C对边上的高为4倍根号3
求三角形的三边a,b,c

A+C=2B
A+C+B=180°
2B+B=180°
B=60°
A+C=2B=120°
tanB=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
tanB=√3
tanAtanC=2+√3
√3 = -(tanA+tanC)/(1-2-√3) = (tanA+tanC)/(√3+1)
tanA+tanC = 3+√3
tanA、tanC相当于方程x^2-(3+√3）+（2+√3）的两个根
(x-1)(x-2-√3) = 0
tanA、tanC分别等于1,2+√3；或2+√3,1
即：A=45°,或C=45°
当A=45°时：
顶点C对边上的高为4√3
a = BC = 4√3/sinB = 4√3/sin60° = 4√3/(√3/2) = 8
b = AC = 4√3/sinA = 4√3/sin45° = 4√3/(√2/2) = 4√6
c = 4√3 /tanA + 4√3/tanB = 4√3 /tan45° + 4√3/tan60° = 4√3+4 = 4(√3+1)
当C=45°时：
tanC=1,tanA=2+√3,点C对边上的高为4√3
a = BC = 4√3/sinB = 4√3/sin60° = 4√3/(√3/2) = 8
c = 4√3 / tanA + 4√3 / tanB = 4√3/(2+√3) + 4√3/1 = 12√3-12 = 12(√3-1)
b = √(a^2+c^2-2accosB) = √{8^2+(12(√3-1))^2-2*8*12(√3-1)*cos60° } = 4√(46-24√3)

已知三角形三个内角ABC满足A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,顶点C对边上的高为4倍根号3 在三角形ABC中.已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,若边AB上的高等于4倍根号3,求各边长已知ΔABC的三内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+√3(根号3),又知顶点C的高等于4倍根号3,问这样的三角形已知△ABC的三内角A,B,C的大小成等差数列,tanAtanC=2+根号3, 在三角形ABC中,已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3 已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB 已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根号3倍的b=2a*sinB,且向量AB*向量AC>0 已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a满足a的模长=根号2,a=(余弦A-B/2,根号3正弦A+B/2),若C最三角形内角ABC的对边为ａ,b,c,已知2ａ＝根号3c,cosC=根号3／4 1、求s 已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC－b－c=0 在三角形ABC中,已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,求角A,B,C的度数已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A