求反常积分 f 2 0 1/(1-x)^2 dx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:05:05

求反常积分 f 2 0 1/(1-x)^2 dx
2
f 1/(1-x)^2 dx
0
=-1/(1-x)^2d(1-x)
2
=1/1-x =-2
0
请问我这么做有错误嘛?为何答案是发散呢?正确做法是什么?

本题为瑕积分,x=1是瑕点
∫[0---->2] 1/(1-x)² dx
=∫[0---->1] 1/(1-x)² dx+∫[1---->2] 1/(1-x)² dx
=-∫[0---->1] 1/(1-x)² d(1-x)-∫[1---->2] 1/(1-x)² d(1-x)
=1/(1-x) |[0---->1] - 1/(1-x) |[1---->2]
两个结果均发散,因此原积分发散

求反常积分 f 2 0 1/(1-x)^2 dx 求反常积分 ∫(1,5) 1/(x-2) dx 反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx 求1到正无穷上的反常积分dx/x^*2(1+x) 求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0 求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0 求反常积分 ∫[1,5]dx/(√5-x) 设反常积分∫f^2(x)dx【范围是(1,+无限）】收敛,证明反常积分∫f(x)dx/x【范围是(1,+无限）】绝对收敛求∫（0）（1）{(arcsinx)/(√x(1-x))}dx反常积分求反常积分∫[0,+∞){x^3/[exp(x)-1]}dx