求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:18:15

∫ tan⁻¹x/[x²(1 + x²)] dx
= ∫ tan⁻¹x d(- 1/x - tan⁻¹x)
= tan⁻¹x · (- 1/x - tan⁻¹x) - ∫ (- 1/x - tan⁻¹x) d(tan⁻¹x)
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ (1/x + tan⁻¹x)/(1 + x²) dx
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] + ∫ tan⁻¹x/(1 + x²) dx
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ 1/x dx - ∫ x/(1 + x²) dx + ∫ tan⁻¹x d(tan⁻¹x)
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + (1/2)(tan⁻¹x)² + C
= - (1/2)ln(1 + x²) - (1/2)(tan⁻¹x)² - (tan⁻¹x)/x + ln|x| + C

求2x(x^2+1)arctanx的不定积分求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分求arctanx/(x^2(1+x^2))dx的不定积分求不定积分(arctanx)/(1+x^2) dx x^2arctanx的不定积分 arctanx/x^2的不定积分 “x^2 arctanx的不定积分” (1/x^2)arctanx的不定积分求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急! 求(arctanx)^2/(1+x^2)的不定积分求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx