设A是n*n阶矩阵,α是列向量,且存在正整数k,使得A^(k-1)α≠0,A^k=0,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 11:15:40
设A是n*n阶矩阵,α是列向量,且存在正整数k,使得A^(k-1)α≠0,A^k=0,
证明:α,Aα,...,A^(k-1)α线性无关.急用,
证明:α,Aα,...,A^(k-1)α线性无关.急用,
![设A是n*n阶矩阵,α是列向量,且存在正整数k,使得A^(k-1)α≠0,A^k=0,](/uploads/image/z/16279403-59-3.jpg?t=%E8%AE%BEA%E6%98%AFn%2An%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%CE%B1%E6%98%AF%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E4%B8%94%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0k%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97A%5E%28k-1%29%CE%B1%E2%89%A00%2CA%5Ek%3D0%2C)
证:设 m0α+m1Aα+m2A^2α+…+m(k-1)A^(k-1)α=0 (*)
等式两边左乘A^(k-1),由A^kα=0得
m0A^(k-1)α = 0
而 A^(k-1)α≠0,所以 m0=0.
代入(*)式得 m1Aα+m2A^2α+…+m(k-1)A^(k-1)α=0 (**)
同理,等式两边左乘A^(k-2),由A^kα=0得
m1A^(k-1)α = 0
而 A^(k-1)α≠0,所以 m1=0.
代入(**)式得 m2A^2α+…+m(k-1)A^(k-1)α=0 (***)
如此类推,得 m0=m1=...=m(k-1)=0.
所以向量组α,Aα,A^2α,...,A^(k-1)α线性无关.
再问: 等式两边左乘A^(k-1), 由A^kα=0得 m0A^(k-1)α = 0 这个是怎么来的,没看懂
再答: m0^(k-1)α+m1A^kα+m2A^(k+1)α+…+m(2-1)A^(2k-2)α=0 由A^kα=0, 后面的都等于 0
等式两边左乘A^(k-1),由A^kα=0得
m0A^(k-1)α = 0
而 A^(k-1)α≠0,所以 m0=0.
代入(*)式得 m1Aα+m2A^2α+…+m(k-1)A^(k-1)α=0 (**)
同理,等式两边左乘A^(k-2),由A^kα=0得
m1A^(k-1)α = 0
而 A^(k-1)α≠0,所以 m1=0.
代入(**)式得 m2A^2α+…+m(k-1)A^(k-1)α=0 (***)
如此类推,得 m0=m1=...=m(k-1)=0.
所以向量组α,Aα,A^2α,...,A^(k-1)α线性无关.
再问: 等式两边左乘A^(k-1), 由A^kα=0得 m0A^(k-1)α = 0 这个是怎么来的,没看懂
再答: m0^(k-1)α+m1A^kα+m2A^(k+1)α+…+m(2-1)A^(2k-2)α=0 由A^kα=0, 后面的都等于 0
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0
证明向量组线性无关设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明:向量
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量a,且A^k-1a≠0.证明:a,Aa,…,A^K-1a
设A为n阶矩阵,若存在正数k,是线性方程组A^kX=0有解向量α,且A^k-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A^k-
设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似于对角矩阵.
线性代数证明题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组(A^k)x=0有解向量a,且[A^(k-1)]a!=0,证明
设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧(k-1)≠O证明I-A可逆
证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0
设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明:A不可逆
设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明:E-A可逆,且(E-A)=E+A+A^2+……A
设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵