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已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:43:38
已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是(  )
A.
5
<x<
13
已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是(  )
因为三角形为锐角三角形,所以三角形的三个内角都为锐角,
则设3对的锐角为α,根据余弦定理得:cosα=
22+x2−32
4x>0,
即x2>5,解得x>
5或x<-
5(舍去);
设x对的锐角为β,根据余弦定理得:cosβ=
22+32−x2
12>0,
即x2<13,解得0<x<
13,
所以x的取值范围是
5<x<
13.
故选A