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如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,点E在边CD上,AE平分角DAB,BE平分角ABC,试说明:AD+BC=AB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:57:04
如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,点E在边CD上,AE平分角DAB,BE平分角ABC,试说明:AD+BC=AB
如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,点E在边CD上,AE平分角DAB,BE平分角ABC,试说明:AD+BC=AB
过E作EF∥BC交AB于F
所以EF∥AD
又因为AE平分角DAB,BE平分角ABC
所以∠CBE=∠ABE,∠DAE=∠BAE①
又因为AD∥EF∥BC
所以∠CBE=∠BEF,∠DAE=∠AEF②
由①②得
∠ABE=∠BEF,∠BAE=∠AEF
即AF=EF,BF=EF
即F为AB中点,AB=2EF③
所以EF为梯形ABCD中位线
即AD+BC=2EF④
由③④得
AD+BC=AB