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设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,已知函数f(x)=2x,g(x)=f-1(x),数列{an}的通项公式为an=

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 04:51:42
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,已知函数f(x)=2x,g(x)=f-1(x),数列{an}的通项公式为an=
1
nf′(n)g′(n)
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,已知函数f(x)=2x,g(x)=f-1(x),数列{an}的通项公式为an=
∵f(x)=2x,g(x)=f-1(x),
∴g(x)=log2x.
f′(x)=2xln2,g′(x)=
1
xln2.
则an=
1
nf′(n)g′(n)=
1
n•2nln2•
1
nln2=
1
2n,
∴Sn=
1
2+
1
22+…+
1
2n=

1
2(1−
1
2n)
1−
1
2=1−
1
2n.
则[Sn-
1
2]=[
1
2−
1
2n]=0.
故答案为:0.