百度作业网如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0），B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 13:40:33
如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0），B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°，求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．
（1）∵A点坐标为（4，0），C点坐标为（-1，0），
∴OA=4，OC=1，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBO=∠BAO，
∴Rt△CBO∽Rt△BAO，
∴OB：OA=OC：OB，即OB：4=1：OB，
∴OB=2，
∴B点坐标为（2，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（4，0）、B（0，2）代入得
4m+n＝0
n＝2，解得
m＝−
1
2
n＝2，
∴直线AB的解析式为y=-
1
2x+2；
（2）∵该抛物线的对称轴x=-1，
而A点坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-6，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x-4），
把B（0，2）代入得a•6•（-4）=2，解得a=-
1
12，
所以抛物线的解析式为y=-
1
12（x+6）（x-4）=-
1
12x2-
1
6x+2．
∴OA=4，OC=1，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBO=∠BAO，
∴Rt△CBO∽Rt△BAO，
∴OB：OA=OC：OB，即OB：4=1：OB，
∴OB=2，
∴B点坐标为（2，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（4，0）、B（0，2）代入得
4m+n＝0
n＝2，解得
m＝−
1
2
n＝2，
∴直线AB的解析式为y=-
1
2x+2；
（2）∵该抛物线的对称轴x=-1，
而A点坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-6，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x-4），
把B（0，2）代入得a•6•（-4）=2，解得a=-
1
12，
所以抛物线的解析式为y=-
1
12（x+6）（x-4）=-
1
12x2-
1
6x+2．
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