设双曲线x²/a²‘-y²/b²=1（a大于0,b大于0）的一条准线与两条渐近线

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:39:15

设双曲线x²/a²‘-y²/b²=1（a大于0,b大于0）的一条准线与两条渐近线相交于AB两点,相应的焦点为F,以AB为直线的圆恰好过点F,则该双曲线的离心率是多少?

应该是以AB为直径的圆吧
A,B应该是关于x轴对称的
渐近线方程为 y=bx/a
x=a^2/c
y=ab/c
A(a^2/c,ab/c) B(a^2/c,-ab/c)
AB为直径的圆恰好过点F
有AF⊥BF
AF=(c-a^2/c,-ab/c)
BF=(c-a^2/c,ab/c) （这里代表向量）
AF*BF=0
(c-a^2/c)^2=(ab/c)^2
c-a^2/c=ab/c
c^2-a^2=ab
b^2=ab
a=b
a^2+b^2=c^2
2a^2=c^2
e=c/a=√2

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