在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:55:35

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD
(2)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值
(3)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG,若不存在,请说明理由

（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD∴CD⊥平面PAD,∴平面PDC⊥平面PAD
(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC²=√6,EF=1/2PC=√6/2 RT△ADF内,AF=√AD²+DF²=√17/2,又AE=1/2BD=√5/2
∴cos∠AEF=-√30/10
故所成角余弦值为√30/10
(3)过D作DO⊥AG,连接PO,∵AP⊥平面ABCD,∴AP⊥OD,∴OD⊥平面POG,∴OD即为点D到平面PAG的距离为1
sin∠OAD=OD/AD=1/2,∴∠AGB=∠OAD=30°,∴tan∠AGB=AB/BG=√3/3,∴BG=√3.

如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直底面abcd,AB=根号三,BC=1PA=2 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点, 如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,( 四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2, 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．