百度作业网以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 23:58:34
以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
第一个问题：
令点B的坐标为（a,b）,再令OA、OB的中点分别为D、E.则：
向量OA＝（√3,1）、向量OB＝（a,b）,
∴向量OD＝（1/2）向量OA＝（√3/2,1/2）、向量OE＝（1/2）向量OB＝（a/2,b/2）.
∴向量BD＝向量OD－向量OB＝（√3/2－a,1/2－b）,
向量AE＝向量OE－向量OA＝（a/2－√3,b/2－1）.
∵△OAB是等边三角形,∴BD⊥OD、AE⊥OE,∴向量BD·向量OA＝0、向量AE·向量OB＝0.
由向量BD·向量OA＝0,得：3/2－√3a＋1/2－b＝0,∴b＝2－√3a.
由向量AE·向量OB＝0,得：a^2/2－√3a＋b^2/2－b＝0,∴a^2＋b^2＝2（b＋√3a）＝4.
∴a^2＋（2－√3a）^2＝4,∴a^2＋4－4√3a＋3a^2＝4,∴a（a－√3）＝0,∴a＝0,或a＝√3.
由a＝0,得：b＝2； 由a＝√3,得：b＝2－3＝－1.
∴点B的坐标为（0,2）,或（√3,－1）.
第二个问题：
当点B的坐标为（0,2）时,向量AB＝（－√3,1）.
当点B的坐标为（√3,－1）时,向量AB＝（0,－2）.
令点B的坐标为（a,b）,再令OA、OB的中点分别为D、E.则：
向量OA＝（√3,1）、向量OB＝（a,b）,
∴向量OD＝（1/2）向量OA＝（√3/2,1/2）、向量OE＝（1/2）向量OB＝（a/2,b/2）.
∴向量BD＝向量OD－向量OB＝（√3/2－a,1/2－b）,
向量AE＝向量OE－向量OA＝（a/2－√3,b/2－1）.
∵△OAB是等边三角形,∴BD⊥OD、AE⊥OE,∴向量BD·向量OA＝0、向量AE·向量OB＝0.
由向量BD·向量OA＝0,得：3/2－√3a＋1/2－b＝0,∴b＝2－√3a.
由向量AE·向量OB＝0,得：a^2/2－√3a＋b^2/2－b＝0,∴a^2＋b^2＝2（b＋√3a）＝4.
∴a^2＋（2－√3a）^2＝4,∴a^2＋4－4√3a＋3a^2＝4,∴a（a－√3）＝0,∴a＝0,或a＝√3.
由a＝0,得：b＝2； 由a＝√3,得：b＝2－3＝－1.
∴点B的坐标为（0,2）,或（√3,－1）.
第二个问题：
当点B的坐标为（0,2）时,向量AB＝（－√3,1）.
当点B的坐标为（√3,－1）时,向量AB＝（0,－2）.
以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
以原点和A（5,2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB,＜B=90度,求B点坐标和AB向量的坐标
以原点0和A（4,2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB,角B=90度,求点B的坐标和向量AB
如图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求点B和向量AB的坐标．
以原点o和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,角B为90度求点B的坐标和向量AB
已知三角形OAB的两个顶点为原点和A(5,2).且角A=90°,AB=OA,求B点坐标,向量AB坐标
平面向量以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,角B=90度,则点B的坐标是________,向量AB的坐
在等腰直角三角形OAB中,O为坐标原点,B为直角顶点,若A点坐标是(-4,2),求点B和向量A
以原点O和A（4,2）为两个顶点做等腰直角三角形,角B=90°,求点B的坐标和向量AB
以原点O和A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使角B=90度,求点B的坐标
以原点和A（5,2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB,＜B=90度,则向量AB等于多少,
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为Rt⊿OAB的直角顶点,已知向量AB的绝对值+且点B