作业帮 > 数学 > 作业

对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 13:44:50
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列
(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?
若是,指出它对应的实常数p&,q,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列{an}是“M类数列”,则数列an+an+1也是“M类数列”?
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数
(2)设 a(n+1)=pan+q
令bn=an +a(n+1)
则 bn=an+pan +q=(p+1)·an +q
b(n+1)=(p+1)·a(n+1) +q
=(p+1)·(pan+q) +q
=(p+1)p·an +pq +2q
=p[(p+1)·an +q] +2q
=p·bn+2q
从而 {bn}也是“M类数列”,
即数列{an+an+1}也是“M类数列”