对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:24:57

对于数列{a_n}，如果存在最小的一个常数T（T∈N^*），使得对任意的正整数恒有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N^*），数列前m，T，r项的和分别记为S_m，S_T，S_r，则S_m，S_T，S_r三者的关系式______．

∵数列{a_n}是周期为T的周期数列，m=qT+r，
∴S_m=（a₁+a₂+…+a_T）+（a_1+T+a_2+T+…+a_2T）+…+（a_1+（q-1）T+a_2+（q-1）T+…+a_qT）+（a_1+qT+a_2+qT+…+a_r+（q+1）T）=qS_T+S_r∴S_m=qS_T+S_r，
故答案为：S_m=qS_T+S_r

对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期在数列An 中,如果存在正整数T,使得Amax=Am 对于任意的正整数m均成立,那么就称数列An 为周期数列,其中T叫数在数列{an} 中,如果存在非零常数T,使得 am+T=am 对任意正整数m均成立,那么就称{ an}为周期数列,其中T 对于数列{an},若对所有正整数n,存在常数T>=0,均有an的绝对值0),an+1=-an^2+2an,则实数t的取值定义“等积数列”：在一个数列﹛An﹜中,如果An·An-1=q（q为非零常数）,对于任意的正整数n ≥2都成立,则称数列数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 在数列中,如果存在非零常数T,使得a(n+t)=an对于一切n∈N*都成立数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为已知【an】是递增数列,且对任意n是正整数,都有an=n^2+bn恒成立,则实数b的取值范围是若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡,只有有限个正整数m使得am＜n成立,记这样的m的个数为（an）+,则得到一个新数列