如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 04:08:33

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．

（1）求直线DE的函数关系式；
（2）函数y=mx-2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；
（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的

（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，
∴点E的坐标为：（6，2），
∵D（8，0），
∴

6k+b＝2
8k+b＝0，
解得：

k＝−1
b＝8，
∴直线DE的函数关系式为：y=-x+8；
（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，
∴-x+8=4，
解得：x=4，
∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx-2的图象经过点F，
∴4m-2=4，
解得：m=
3
2；
（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=
3
2x-2，
∵
3
2x-2=0，
解得：x=
4
3，
∴点H（
4
3，0），
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8），
∴OH=
4
3，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4，
∴S_{四边形OHFG}=S_梯形OHFC+S_△CFG=
1
2×（
4
3+4）×4+
1
2×4×4=18
2
3．