如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴正半轴上,点B的坐标为（4,2）,直线y=-

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 10:22:38

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴正半轴上,点B的坐标为（4,2）,直线y=-1╱2x＋3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=k╱x的图像经过点M,N.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上,且三角形OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

（1）直线与AB交时横坐标为4,求得纵坐标为1,类似的可以求出直线与CB的交点为（2,2）,则k=2*2=1*4=4,y=4/x

（2）S_BMON=S_OABC-S_△OMA-S_△ONC=8-2-2=4

若M点坐标为（4,1）则S_△OPM=1/2*OP*4=4,

∴OP=2,∴P点坐标为（0,2）或（0,-2）

若M点坐标为（2,2）,则S_△OPM=1/2*OP*2=4,

∴OP=4,∴P点坐标为（0,4）或（0,-4）