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三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²+c²=ab+bc+ca.求这个

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 20:18:37
三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²+c²=ab+bc+ca.求这个三角形是什么形状的三
角形。
三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²+c²=ab+bc+ca.求这个
等边三角形 因为abc三个字母可以互换 说明没有区别 就是a=b=c
证明如下
a²﹢b²+c²=ab+bc+ca
2(a²﹢b²+c²)=2(ab+bc+ca)
(a²﹢b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c