如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:59:23
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.
(1)求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.
(1)求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.
(1)证明:如图1
∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠DCB.
又∵BC=CB,AB=DC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠1=∠2.
又∵GE∥AC,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴EG=BG.
∵EG∥OC,EF∥OB,
∴四边形EGOF是平行四边形.
∴EG=OF,EF=OG.
∴四边形EGOF的周长=2(OG+GE)=2(OG+GB)=2OB
(2)方法1,如图2,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC上一个动点,(点E不与B、C两点重合)EF∥BD,交AC于点F,EG∥AC交BD于点G
求证:四边形EFOG的周长等于2OB.
方法2:如图3,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC上一个动点,(点E不与B、C两点重合)EF∥BD,交AC于点F,EG∥AC交BD于点G
求证:四边形EFOG的周长等于2OB.
∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠DCB.
又∵BC=CB,AB=DC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠1=∠2.
又∵GE∥AC,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴EG=BG.
∵EG∥OC,EF∥OB,
∴四边形EGOF是平行四边形.
∴EG=OF,EF=OG.
∴四边形EGOF的周长=2(OG+GE)=2(OG+GB)=2OB
(2)方法1,如图2,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC上一个动点,(点E不与B、C两点重合)EF∥BD,交AC于点F,EG∥AC交BD于点G
求证:四边形EFOG的周长等于2OB.
方法2:如图3,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC上一个动点,(点E不与B、C两点重合)EF∥BD,交AC于点F,EG∥AC交BD于点G
求证:四边形EFOG的周长等于2OB.
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(点E不与B、C两点
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E
如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,∠BOC=
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,点E在AB上,且EO∥BC,已知AD=3,BC=6.求EO
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE.
已知:如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC与BD相交于点O.
如图,在四边形abcd中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.
如图 在梯形ABCD中 AD//BC AB=DC 对角线AC BD相交于点O 求证:OB=OC