已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:58:19

那个条件 OP=OQ 应该是 OP丄OQ
由 x-2y+3=0 得 x=2y-3 ,代入圆的方程得 (2y-3)^2+y^2+(2y-3)-6y+c=0 ,
化简得 5y^2-16y+6+c=0 ,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 y1+y2=16/5 ,y1*y2=(6+c)/5 ,
因此 x1*x2=(2y1-3)(2y2-3)=4y1*y2-6(y1+y2)+9=4(6+c)/5-51/5=(4c-27)/5 ,
因为 OP丄OQ ,所以 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 (6+c)/5+(4c-27)/5=0 ,
解得 c=21/5 ,检验知,它满足 16^2-20(6+c)>=0 ,
因此,所求的圆的方程为 x^2+y^2+x-6y+21/5=0 .

已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的圆心坐直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径已知圆C的圆心坐标是（-1,3）,且圆与直线X+Y-3=0交于P,Q两点,又OP垂直于OQ,O是坐标原点,求圆C的方程. 已知圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点,求向量OP与向量OQ乘积的值已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直于OQ（0为坐标原点）,求该圆的圆已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求m