已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:56:39

已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)

$已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上$

1、
把(√an,a(n+1))代入y=x²+1,得
a(n+1)=an + 1
即数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
∴an = n
2、
∵b(n+1)=bn+2^an
∴b(n+1) - bn = 2^an = 2^n
∴有：
bn - b(n-1) = 2^(n-1)
b(n-1) - b(n-2) = 2^(n-2)
b(n-2) - b(n-3) = 2^(n-3)
·
·
·
b3 - b2 = 2²
b2 - b1 = 2
全加,得
bn - a1 = 2 + 2² + 2³ + …… + 2^(n-1) = 2^n - 2
∴bn = 2^n - 1
bn·b(n+2)
=(2^n - 1)[2^(n+2) - 1]
=2^(2n+2) - 2^n - 2^(n+2) + 1
=2^(2n+2) - 2^(n+2) + 1 - 2^n
=[2^(n+1)]² - 2×2^(n+1) + 1 -2^n
=[2^(n+1) - 1]² - 2^n
≤[2^(n+1) - 1]²
＝b²(n+1)

已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）在函数y=x^2+2的图像上已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上己知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n属于N)在函数y=x^2+1的图像上,那么数列{a 已知｛an｝是整数组成的数列,a1=1,且点（根号an,an+1）（n∈N*）在函数y=x^2+1的图像上,an的通向公已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n∈N*)在函数y=x^2+1的图象上已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知｛an｝是整数组成的数列,a1=1,且点（更号an,an+1）（n∈N*）在函数y=x平方+1的图像上已知在数列﹛an﹜中,a1=1,且点（an,a(n+1)）(n∈N+)在函数f(x)=x+2的图像上. 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1）)在函数f(x)=x^2+2x的图像上（n∈N*)