作业帮 > 综合 > 作业

(2009•河池)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=86,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥B

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 16:49:55
(2009•河池)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8
6
(2009•河池)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=86,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥B
过点E作ED⊥BC交BC于点D.
设EF的长为x,
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8
6,点E为AC的中点,
∴BC=16
3,BE=
(8
6)2+(
1
2×8
6)2=4
30,
S△BCE=
1
2S△ABC=
1

1
2AB×AC=96,
∵S△BCE=
1
2BC×ED,
∴ED=4
3.
在△BEF中,S△BEF=
1
2BE×EF=
1
2BF×ED,即4
30x=
(4
30)2+x2×4
3,
解得:x=
4
30
3,BF=
(4
30)2+(
4
30
3)2=
40
3
3,
∴CF=BC-BF=
8
3
3,
∴S△CEF=
1
2CF×ED=
1

8
3
3×4
3=16.
故选A.