如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 12:57:51
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积.
解法1:如图,过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D.(2分)
因为∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
于是Rt△ABE∽Rt△CED,(4分)
所以
S△CDE
S△EAB=(
CE
AB)2=
1
4,
CE
CD=
AB
AE=2.((6分))
又∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分线,点F到CE和CD的距离相等,
所以
S△CEF
S△CDF=
CE
CD=2.(8分)
所以S△CEF=
2
3S△CDE=
2
3×
1
4S△ABE=
2
3×
1
4×
1
2S△ABC=
1
24.(10分)
解法2:如图,作FH⊥CE于H,设FH=h.(2分)因为∠ABE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠FEH,
于是Rt△EHF∽Rt△BAE.(4分)
因为
EH
FH=
AB
AE. 即EH=2h,所以HC=
1
2−2h.
又因为HC=FH,所以h=
1
2−2h , h=
1
6,(8分)
所以S△CEF=
1
2EC×FH=
1
2×
1
2×
1
6=
1
24.(10分)
过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D,构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED,然后证出其面积;或作FH⊥CE于H,设FH=h,Rt△EHF∽Rt△BAE,然后求出其面积.
因为∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
于是Rt△ABE∽Rt△CED,(4分)
所以
S△CDE
S△EAB=(
CE
AB)2=
1
4,
CE
CD=
AB
AE=2.((6分))
又∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分线,点F到CE和CD的距离相等,
所以
S△CEF
S△CDF=
CE
CD=2.(8分)
所以S△CEF=
2
3S△CDE=
2
3×
1
4S△ABE=
2
3×
1
4×
1
2S△ABC=
1
24.(10分)
解法2:如图,作FH⊥CE于H,设FH=h.(2分)因为∠ABE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠FEH,
于是Rt△EHF∽Rt△BAE.(4分)
因为
EH
FH=
AB
AE. 即EH=2h,所以HC=
1
2−2h.
又因为HC=FH,所以h=
1
2−2h , h=
1
6,(8分)
所以S△CEF=
1
2EC×FH=
1
2×
1
2×
1
6=
1
24.(10分)
过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D,构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED,然后证出其面积;或作FH⊥CE于H,设FH=h,Rt△EHF∽Rt△BAE,然后求出其面积.
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的
在等腰Rt三角形ABC中,AB=1,角A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,求三角形CEF的
如图,在直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF垂直BE,求三角形CEF的
三角形图形题如图,在Rt△ABC中∠A=90°,AB=AC=8,点E为AC的中点,点F在底边BC上,FE⊥BE,求△CE
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持A
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB.AC上的点,且BE=AF,则△DEF
如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交
已知.如图等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、、AC上的点,且满足EA=CF.求证DE
如图,△ABC、△CEF都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF,点M、N分别为AF、
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=