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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E是AB的中点,且CE⊥DE.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 11:52:34
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E是AB的中点,且CE⊥DE.

(1)请你判断△ADE与△BEC是否相似,并说明理由;
(2)若AD=1,BC=2,求AB的长.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E是AB的中点,且CE⊥DE.
(1)△ADE∽△BEC.理由如下:
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90°.
又∵∠DEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE.
∴∠BEC=∠ADE.
∴△ADE∽△BEC.
(2)∵△ADE∽△BEC,
∴AD:BE=AE:BC.
∵AD=1,BC=2,E是AB的中点,
∴1:
1
2AB=
1
2AB:2.
∴AB=2
2.